問題
$(2x+\dfrac{1}{x^2})^6$の展開式における定数項はいくつか．
【東京経済大学 2020】
解答
二項定理により
$(2x+\dfrac{1}{x^2})^6=\displaystyle\sum_{k=0}^{6}{}_6\mathrm{C}_k(2x)^k(\dfrac{1}{x^2})^{6-k}$
ここで，${}_6\mathrm{C}_k(2x)^k(\dfrac{1}{x^2})^{6-k}={}_6\mathrm{C}_k2^kx^{3k-12}\cdots➀$
これが定数となるのは，
$3k-12=0 ∴k=4$
このとき，定数項は
${}_6\mathrm{C}_4\cdot2^4={}_6\mathrm{C}_2\cdot2^4=15\cdot16=240$
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