四面体$OABC$において，$OA=OC=\sqrt{2}$，$OB=\sqrt{5}$，$AB=3$であり，$\angle{AOC}=\angle{AOC}=\displaystyle\frac{\pi}{2}$であるとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{OC}$として以下の問いに答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{a}・\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}・\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}・\overrightarrow{c}$を求めよ．
(2) 線分$AB$を$1:2$に内分する点を$D$とし，点$O$から直線$CD$に引いた垂線と直線$CD$の交点を$H$とするとき，$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．また$\vert\overrightarrow{OH}\vert$を求めよ．
解答はこちら
コメント