正十角形の三角形・対角線

問題

(1)　正十角形の頂点を3頂点とする三角形は全部で何個か．

(2)　正十角形の対角線は何本あるか．

【関東学院大学　2020　文言変更】

解答

(1)　10個の頂点から3個選ぶと三角形ができるため

${}_{10}\mathrm{C}_3=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$個

(2)　10個の頂点から2個を選ぶと線分を引くことができる．そのうち隣り合う2点を選ぶ場合は辺となる．辺は10であるから，求める対角線の本数は

${}_{10}\mathrm{C}_2-10=45-10=35$本