数学B 数列　一般項推測　数学的帰納法の利用【2012　信州大学】

漸化式のパターンにあてまはまらないパターン。問題の誘導に従うと・・？（結果からの推測が鍵を握る）

　次の条件によって定められる数列{$a_{n}$}について，以下の問に答えよ．

　　　　$a_{1}=\displaystyle\frac{1}{2}$　　$a_{n+1}=\displaystyle\frac{8a_{n}-1}{25a_{n}-2}$ ($n=1, 2, 3, …$)

(1) $a_{2}$, $a_{3}$, $a_{4}$, $a_{5}$ を求めよ．

(2) (1)の結果に基づいて，一般項$a_{n}$を推測せよ．また，その推測が正しいことを証明せよ．

今回は(2)がで推測せよという記述があるため、推測する人も多いだろう。
しかし、そういう誘導がない場合でも一般項を自分で推測する癖をつけることが大事。
（漸化式パターンに当てはまる数列であっても、一般項を推測→数学的帰納法で証明でも正解になるよ、時間がかかるけど・・・）

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