問題
(1) 正十角形の頂点を3頂点とする三角形は全部で何個か．
(2) 正十角形の対角線は何本あるか．
【関東学院大学 2020 文言変更】
解答
(1) 10個の頂点から3個選ぶと三角形ができるため
${}_{10}\mathrm{C}_3=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$個
(2) 10個の頂点から2個を選ぶと線分を引くことができる．そのうち隣り合う2点を選ぶ場合は辺となる．辺は10であるから，求める対角線の本数は
${}_{10}\mathrm{C}_2-10=45-10=35$本
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