2重根号

問題

　$\sqrt{27-7\sqrt5}$を簡単にせよ．

【駒澤大学　2010】

解答

　$\sqrt{27-7\sqrt5}$

$=\sqrt{27-\sqrt{245}}$

$=\sqrt{\dfrac{54-2\sqrt{245}}{2}}$

$=\dfrac{\sqrt{49}-\sqrt{5}}{\sqrt2}$

$=\dfrac{7-\sqrt5}{\sqrt2}$

$=\dfrac{7\sqrt2-\sqrt{10}}{2}$