ちょっと一息・・・有理化

問題

　$\dfrac{1}{2+\sqrt{3}+\sqrt{7}}$の分母を有理化せよ．

【愛媛大学　2012】

解答

　$\dfrac{1}{2+\sqrt{3}+\sqrt{7}}=\dfrac{2+\sqrt{3}-\sqrt{7}}{(2+\sqrt{3}+\sqrt{7})(2+\sqrt{3}-\sqrt{7})}$

　　　　　　　　　$=\dfrac{2+\sqrt{3}-\sqrt{7}}{(2+\sqrt{3})^2-(\sqrt7)^2}$

　　　　　　　　　$=\dfrac{2+\sqrt{3}-\sqrt{7}}{7+4\sqrt3-7}$

　　　　　　　　　$=\dfrac{2+\sqrt3-\sqrt7}{4\sqrt3}$

　　　　　　　　　$=\dfrac{(2+\sqrt3-\sqrt7)\cdot \sqrt3}{4\sqrt3 \cdot \sqrt3}$

　　　　　　　　　$=\dfrac{2\sqrt3+3-\sqrt{21}}{12}$