問題
2曲線$y=x^2-5x+9$と$y=-x^2+3x+3$で囲まれた図形の面積$S$の値は$S=\boxed{ }$である.
【大阪工業大 2020】
解説
$y=x^2-5x+9 \cdots➀$
$y=-x^2+3x+3 \cdots➁$
の2曲線について交点を求める.
$(-x^2+3x+3)-(x^2-5x+9)=0$
$-2(x^2-4x+3)=0$
$-2(x-1)(x-3)=0$
$x=1,3$
よって,求める面積$S$は,
$S=\displaystyle\int_{1}^{3}(-x^2+3x+3)-(x^2-5x+9)dx$
$=\displaystyle\int_{1}^{3}\{-2(x-1)(x-3)\}dx$
$=-2\displaystyle\int_{1}^{3}(x-1)(x-3)dx$
$=2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot(3-1)^3$
$=\dfrac{8}{3}$
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