数学III　微分　接線【茨城大学　2012】

狙い

　時々見かける、三角関数の接線のお話しである．三角関数が絡んだ瞬間、嫌な気分になる人はこの問題からトライしてみよう．基礎的な問題であるが、微分を用いた証明問題でよく用いる内容を扱っているので、ぜひマスターしていただきたい．

問題

　曲線$C:y=\sin x$状の点P$(a,\sin a)$における$C$の接線を$t_a$とする．また，Pにおいて$t_a$と直交する直線を$l_a$とする．

(1)　$t_a$の方程式を求めよ．

(2)　$l_a$の方程式を求めよ．

(3)　$C$と$l_a$の交点はPのみであることを示せ．

解答

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