数学III 微分 接線【茨城大学 2012】

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狙い

 時々見かける、三角関数の接線のお話しである.三角関数が絡んだ瞬間、嫌な気分になる人はこの問題からトライしてみよう.基礎的な問題であるが、微分を用いた証明問題でよく用いる内容を扱っているので、ぜひマスターしていただきたい.

問題

 曲線C:y=sinx状の点P(a,sina)におけるCの接線をtaとする.また,Pにおいてtaと直交する直線をlaとする.

(1) taの方程式を求めよ.

(2) laの方程式を求めよ.

(3) Claの交点はPのみであることを示せ.

解答

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