最小公倍数

問題

　$270$と$n$の最小公倍数が$3780$となる自然数$n$の個数は何個か

解答

$270=2\cdot3^3\cdot5$

$3780=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7$

と表すことができる．この2数の最小公倍数が3780となるとき，$n=2^2\cdot3^a\cdot5^b\cdot7 (a=0, 1, 2)(b=0, 1)$と表すことができる．

　よって，答えは$4×2=8$個となる．