整数問題 2021.06.02 固定ページ プライバシーポリシー ☆ Twitter Facebook はてブ Pocket LINE コピー 広告 目次 問題解答 問題 式15a−a2=3bを満たす正の整数の組(a,b)は何組あるか. 【成蹊大学 2020】 解答 与式を変形すると,➀a(15−a)=3b⋯➀ となる. ➀において,bは正の整数であるので,a(15−a)>0 となる. ➁∴0<a<15⋯➁ ここで,➀の右辺は3の倍数であるので,左辺も3の倍数となる.よって,aまたは15−aのどちらかが3の倍数である.15−aが3の倍数のとき,aも3の倍数となる.このとき,bは必ず整数となる.➀により,(a,b)の組の数とaの個数は同じで,➁を満たす3の倍数は4個となる.
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