三角比・三角関数 公式集

三角比
広告

どこまで覚えたらよい・・?

 結論から申し上げます.人によって様々です.おいっ!!って突っ込まれそうですね。。その理由をあげておくと,

・共通テスト(旧センター試験)では時間との勝負になるので,覚えておくほうが早く解ける

その一方で,

・加法定理の証明が入試で出題された(1999年 東京大学)

ということがあります.そのため,一概には言えない.と言わざるを得ないんですよね。。。。

 ある程度区切りをつけておくとしたら,➀旧帝大を受験する人は公式の証明を導出できるレベルまで ➁共通テスト・私立・地方国公立大学を受ける人は,ほぼすべての公式を覚えておく.というのが目安かなと考えています.(公式の導入の仕方を覚えていけばよいものは後述)

三角比 公式

・正弦定理 (覚える!)

$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

・余弦定理 (覚える! 三平方の定理の派生)

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

・三角形の面積 (覚える!)

$S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ca\sin B=\dfrac{1}{2}ab\sin C$

三角関数 公式

・加法定理 (覚える! 人によっては導出できるように)

         $\sin(\alpha±\beta)=\sin\alpha\cos\beta±\cos\alpha\sin\beta$

         $\cos(\alpha±\beta)=\cos\alpha\cos\beta∓\sin\alpha\sin\beta$

         $\tan(\alpha±\beta)=\dfrac{\tan\alpha±\tan\beta}{1∓\tan\alpha\tan\beta}$

・2倍角公式 (加法定理から導出可だが、覚えておいたほうが楽)

         $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$

         $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha$

              $=2\cos^2\alpha-1$

              $=1-2\sin^2\alpha$

         $\tan2\alpha=\dfrac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

・半角公式 (sin,cosはcosの2倍角公式から導出可,tanは$\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$より)

↑の半角公式は数学IIIを使う受験生は暗記しておいた方が良いかもしれません。。。

         $\sin^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1-\cos\alpha}{2}$

         $\cos^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1+\cos\alpha}{2}$

         $\tan^2\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}$

三角関数の性質

$\sin (-\theta)=-\sin\theta$ ☜下の項目で求めます

$\cos (-\theta)=\cos\theta$

$\tan (-\theta)=-\tan\theta$

$\sin(\pi±\theta)=∓\sin\theta$  ☜下の項目で求めます

$\cos(\pi±\theta)=-\cos\theta$

$\tan(\pi±\theta)=±\tan\theta$

$\sin(\dfrac{\pi}{2}±\theta)=\cos\theta$

$\cos(\dfrac{\pi}{2}±\theta)=∓\sin\theta$

$\tan(\dfrac{\pi}{2}±\theta)=∓\dfrac{1}{\tan\theta}$

加法定理の利用でややこしい暗記事項を避ける

$\sin (-\theta)=\sin(0-\theta)=\sin 0\cos\theta-\cos0\sin\theta=-\sin\theta$

$\sin(\pi±\theta)=\sin\pi\cos\theta±\cos\pi\sin\theta=\cos\theta$

他の項目でも使えます!その他,積→和,和→積もあります.これらも数学IIIを使う方が出会う確率が非常に高いです。。。今日はここまでで!

コメント

タイトルとURLをコピーしました