最小公倍数

問題

　$270$と$n$の最小公倍数が$3780$となる自然数$n$の個数は何個か

解答

$270=2\cdot 3^3\cdot 5$

$3780=2^2\cdot 3^3\cdot 5\cdot 7$

と表すことができる．この2数の最小公倍数が3780となるとき，$n=2^2\cdot 3^a\cdot 5^b\cdot 7(a=0,1,2)(b=0,1)$と表すことができる．

　よって，答えは$4\times 2=8$個となる．